AL TUSI

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Le Soleil et les planètes - Thabit b. Qurrat
De equationibus. Tabulae astronomiae, vers 1225

Nasir al-Din al-Tusi est, avec Abual-Wafa, le véritable fondateur de la trigonométrie. Elle existait, certes, avant lui, mais que ce soit en Grèce, en Inde ou dans le monde arabe, elle n'était qu'un outil de l'astronomie, fournissant les calculs nécessaires à la connaissance du ciel, à la position des étoiles, au mouvement des planètes. Al-Tusi lui donna ses lettres de noblesse en en faisant une discipline mathématique autonome, édifiée sur la géométrie du cercle et de la sphère.

Comme tout fondateur, Nasir al-Din al-Tusi a eu des prédécesseurs : Hipparque et Ptolémée, mais aussi Théodose et Ménélaos. Un siècle après Euclide et sa géométrie du plan, Théodose, puis Ménélaos dans Les Sphaerica, lancèrent la géométrie de la sphère. Ménélaos mit à jour un grand nombre de propriétés des figures géométriques construites sur la sphère. En particulier les triangles sphériques, à propos desquels il établit un résultat fondamental : la somme des angles d'un triangle sphérique est supérieure à 180°.

L'objet de la trigonométrie est d'étudier les rapports entre le courbe et le droit, entre des arcs de cercles et les cordes qui les sous-tendent : évaluer la longueur de la corde en fonction du rayon du cercle. Du cercle, la trigonométrie est passée au triangle, en établissant des liens entre les angles et les côtés. Ce faisant, elle offre un moyen précieux de passer de la mesure des angles à celle des côtés et inversement.

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L'une des tâches de l'astronomie fut l'établissement de tables. Les premières tables, celles d'Hipparque, ont été perdues. Quant à celles de Ptolémée, elles établissaient les correspondances entre les longueurs des cordes et les différentes valeurs d'arcs. Les tables de cordes sont les premiers exemples de fonctions dans l'histoire des mathématiques. Plus tard, les Indiens ont remplacé les tables de cordes par des tables de sinus, plus faciles à manier. Le sinus n'est rien d'autre que la demi-corde. L'appellation vient de jiva en sanscrit : "corde d'arc". En arabe, cela donna jiba : "poche, repli du vêtement". Sans oublier qu'en latin, sinus signifie "sein".

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La précision de tout calcul astronomique repose sur l'exactitude de la table des sinus. Al-Khwarizmi fut le premier mathématicien arabe à en avoir établi. Juste après, Habash al-Hasib inventa la tangente. Pour construire ces tables de façon la plus complète possible, ils eurent besoin de créer une théorie, d'établir les fameuses formules de trigonométrie telles que cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb .

Le théorème du perroquet. Denis Guedj. Seuil, 1998.