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Au cours de son
histoire, la Chine a développé une science astronomique particulièrement
complexe. L'un de ses objectifs était de régler les rythmes d'une vie collective
stable et ordonnée. C'est d'ailleurs pour cette raison que l'astronomie
a toujours été promue par les empereurs chinois. Selon Ogura Kinnosuke,
"on peut considérer que les mathématiques chinoises tiraient leur
prestige de leur subordination à l'astronomie". En fait, ces mathématiques
se développèrent plutôt en tant qu'outil pour la bureaucratie. Il n'en reste
pas moins que bien des domaines des mathématiques se développèrent en lien
avec les méthodes calendaires. Par exemple, He Chengtian utilisa la méthode
d'harmonisation des jours, qui consiste à exprimer des valeurs approchées
à l'aide de fractions, pour son Calendrier de l'ère Yuanjia.
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A l'époque
des Yin (vers 1300 avant notre ère), les connaissances sur le calendrier
étaient relativement avancées. L'origine du calendrier ancien utilisé
au Japon jusqu'en 1872, calendrier luni-solaire,
remonte aux Yin. Il comportait des grands mois de 30 jours et des
petits mois de 29 jours ; une année avait en général 12 mois, avec
de temps en temps un mois intercalaire ajouté à la fin. L'astronomie
était alors le domaine d'application des mathématiques le plus élaboré.
On déterminait le solstice d'hiver en mesurant l'ombre d'un bâton
planté perpendiculairement au sol. Pour savoir si le bâton était bien
perpendiculaire, on utilisait le théorème de Pythagore. Si l'on coupe
trois baguettes de longueurs proportionnelles à 3, 4 et 5, le triangle
qu'elles forment est rectangle. En fixant son angle droit au sol,
on peut alors planter un bâton perpendiculairement. On voit que les
mathématiques sont liées non seulement aux calculs de la vie quotidienne,
mais aussi, depuis leur origine, aux sciences et aux techniques.
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Au milieu
du VIème siècle, Liu Zhuo introduisit pour la première
fois une méthode d'interpolation remarquable, dans
son Calendrier du faîte impérial. Cette méthode est identique
à celle donnée au XVIIème siècle par Newton, à cette
différence près qu'elle correspond à une formule simplifiée : elle
s'applique seulement au cas d'intervales égaux.
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Le grand
empire des Tang (618-907) employait beaucoup d'étrangers comme fonctionnaires.
En astronomie, plusieurs Indiens furent directeurs de l'Observatoire
impérial. La civilisation indienne avait, comme celle de la Chine,
connu un épanouïssement trés précoce ; après le début de l'ère chrétienne,
elle assimila l'astronomie grecque, ainsi que les mathématiques nécessaires
à celle-ci. Le Calendrier des neufs planètes présente des
méthodes indiennes de calcul astronomique issues de l'astronomie grecque
comme la division de la circonférence céleste en 360 degrés
ou les tables de sinus.
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La recherche
sur les congruences en arithmétique s'est également
développée en lien direct avec les calculs calendaires. Dans le Livre
des nombres en neuf chapitres ( XIIIème siècle)
est posé le problème suivant :
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"Dans
l'ancien calendrier, les cycles étaient de 365 jours 1/4 entre deux solstices
d'hiver, 29 jours 499/940 pour une lunaison, 60 jours entre deux jours jiazi.
Sachant qu'au onzième mois de l'année bingwu de l'ère Chunyou, le jour bingzhen
est le premier du mois, que le cinquième jour gengshen est le solstice d'hiver,
et que le neuvième jour est un jour jiazi, on demande le nombre d'années,
de mois et de jours accumulés à la conjonction entre le solstice d'hiver,
le premier jour du mois lunaire et le jour jiazi ; le nombre d'années passées
depuis la dernière conjonction et le nombre d'années restant jusqu'à la
prochaine."
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Le Calendrier
octroyant des saisons fut promulgué en 1280. Parmi les dizaines
de calendriers promulgués en Chine, il est célèbre pour sa précision.
Il contient la méthode de diminution et d'augmentation.,
qui consiste à faire varier d'une année sur l'autre la valeur des
constantes astronomiques. Il traite également de questions de trigonométrie
sphérique : entre autres, un problème de conversion de longitude
polaire en ascension droite est résolu. Cette conversion s'effectuait
géométriquement, par le théorème de Pythagore.
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Une histoire
des mathématiques chinoises. Kiyosi Yabuuti. Belin-Pour la science,
2000.
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